課程資訊
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課程基本資訊
| 項目 | 內容 |
| 課程名稱 | 近世代數一 |
| 開課學期 | 113-1 |
| 授課對象 | 數學研究所 |
| 授課教師 | 林學庸 |
| 課號 | MATH 5001 |
| 課程辨識碼 | 221 U6140 |
| 班次 | |
| 學分 | 3 |
| 全/半年 | 半年 |
| 必/選修 | 必修 |
| 上課時間 | 星期三 6,7(13:20~15:10)星期五 6,7(13:20~15:10) |
| 上課地點 | 新304 |
| 備註 | 上課地點為天數102 |
課程大綱
| 項目 | 內容 |
| 課程概述 | 「近世代數一」是建立於大學代數基礎上的研究所課程。本學期主要內容包含群作用、表現理論、以及李代數的基礎理論與實例。 對稱性和變換在數學中無所不在，尤其常在幾何學、代數、數論，甚至物理學中出現。群作用理論提供研究這些現象的抽象框架。 對於複雜的群作用，我們有時可以通過矩陣描述簡化的群作用，從而透過線性代數研究它們。線性群作用是表現理論的探討對象之一。 李群和李代數則源於微分幾何，提供理解連續對稱性和群作用的代數框架。 Lectures will be in English if there are students who do not understand Chinese. |
| 課程目標 | 本學期「近世代數一」的內容是許多數學研究領域的基礎。對於學習物理的學生，這些課程也提供了與量子力學和粒子物理學等相關課程的數學背景。 |
| 課程要求 | 預備知識：大學代數（例如 Brešar 的 "Undergraduate Algebra"）。 非必要預備知識：基本的點集拓樸、範疇理論、微分幾何、黎曼面、112年近世代數二內容。 |
| 預期每週課後學習時數 | |
| 參考書目 | 本課程無指定書籍。參考書目將隨時間更新。 (Etingof) Introduction to representation theory (Gruson , Serganova) A Journey Through Representation Theory |
| 指定閱讀 |
課程進度
| 週次 | 日期 | 單元主題 |
| 第1週 | 9/6 | 第一堂課：9/6（9/4不上課） |
成績評量方式
| 編號 | 項目 | 百分比 | 說明 |
| 1 | 作業 | 50% | 每週一次，最低分作業不採計，特殊原因外不接受遲交。鼓勵和其他同學討論，但請寫下自己的證明和解答。（請用英文書寫。） 作業及考試評分標準：如果是滿分為3分（評分級距0.5）的習題，你將獲得 3 分：如果你的解答和證明是完整、正確，且最佳的。 2 - 2.5 分：如果除了微小疏忽，你的解答和證明是正確的。 0.5 - 1.5 分：如果只有寫出部份證明、或是沒有證明的正確解答。 0 分：如果幾乎沒寫下任何內容。 |
| 2 | 期中考 | 20% | |
| 3 | 期末考 | 30% | |
| 4 | 彈性 | 0% | 提出好問題、上台寫習題，或指出板書、習題、作業等書面數學錯誤，每次加總成績0.2分，最多20次。 |
針對學生困難提供學生調整方式
| 調整方式 | |
| 上課形式 | |
| 作業繳交形式 | |
| 考試形式 | |
| 其他 |
面談時間
| 編號 | 星期 | 開始時間 | 結束時間 |
| 1 | 3 | 15:20 | 16:20 |
| 備註 | 習題課為每週三第七節。第二週開始（9/11）。 助教（信箱）： Hajime Nakahashi（d12221002@ntu.edu.tw） (Office Hours：Mon. 14:00-15:00. Office 555) |